二次函数在给定范围的最值及其应用

云南镇雄一中 朱绍聪

结合图象，不难归纳出求函数
在区间 [m,n]内的最值的以下结论：

Ⅰ、当
内是单调函数，其最值在区间端点处取得；

Ⅱ、当
时取得一个最值，另一个最值在距对称轴较远的一个区间端点取得。

已知
的最值。

解：由已知，
，

，于是

取得最小值
取得最大值16。

求
在区间[0,2]上的最值。

解：

按直线
与区间[0,2]的不同位置关系分类讨论：

（I）若
；

（II）若
；

III、若
；

IV、若
。

若函数
时的最小值为g(t)，求函数g(t)当
[-3,-2]时的最值。

解：
与区间[t,t+1]的不同位置关系分类讨论：

若t>1，则
；

若
；

若t+1<1，即t<0，则
。

函数g(t)在
内是减函数，在[0,1]内是常值函数，在
内是增函数，又g(-3)>g(2)，故在区间[-3,2]内，g(t)min...

　　此处共略去219字

　　完整版本请下载察看。 或点击查看：内容全文

二次函数在给定范围的最值问题是中学数学中一个非常重要的基本问题。本文对此作出了简明的归纳，并介绍了它在解题中的应用。